与えられた式 $12ab^2(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $12ab^2(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$12ab^2$ を括弧内の各項に分配します。

$12ab^2 \times \frac{a^2}{3} = \frac{12}{3}a^3b^2 = 4a^3b^2$

$12ab^2 \times (-\frac{ab}{6}) = -\frac{12}{6}a^2b^3 = -2a^2b^3$

$12ab^2 \times (-\frac{b^2}{4}) = -\frac{12}{4}ab^4 = -3ab^4$

したがって、

$12ab^2(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}) = 4a^3b^2 - 2a^2b^3 - 3ab^4$

3. 最終的な答え

$4a^3b^2 - 2a^2b^3 - 3ab^4$