SENSEI AI
About App

与えられた式 $(x-1)(x^2 + 2x - 3)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた式 (x−1)(x2+2x−3)(x-1)(x^2 + 2x - 3) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、2次式 x2+2x−3x^2+2x-3 を因数分解できるか検討します。
x2+2x−3=(x+3)(x−1)x^2+2x-3 = (x+3)(x-1) と因数分解できます。
したがって、
(x−1)(x2+2x−3)=(x−1)(x+3)(x−1)(x-1)(x^2+2x-3) = (x-1)(x+3)(x-1)
となります。
これを展開します。
(x−1)(x+3)(x−1)=(x−1)(x−1)(x+3)=(x2−2x+1)(x+3)(x-1)(x+3)(x-1) = (x-1)(x-1)(x+3) = (x^2 - 2x + 1)(x+3)
さらに展開すると、
(x2−2x+1)(x+3)=x3−2x2+x+3x2−6x+3=x3+x2−5x+3(x^2 - 2x + 1)(x+3) = x^3 - 2x^2 + x + 3x^2 - 6x + 3 = x^3 + x^2 - 5x + 3

3. 最終的な答え

x3+x2−5x+3x^3 + x^2 - 5x + 3

「代数学」の関連問題

与えられた2つの2次関数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ と $g(x) = -x^2 + 2ax - 6a + 13$ があります。 (1) $0 \le x \le 3$ における $...

二次関数最大値最小値不等式関数の定義域場合分け
2025/4/20

画像に書かれた計算問題を解く。問題は分数と指数関数を含んでいる。画像から問題を読み取ると、 $\frac{336}{7.17 - e^{-1.17}}$ となる。

指数関数分数計算
2025/4/20

与えられた式 $(x-2)(x+1)(x+2)(x+5)$ を展開する問題です。

多項式の展開因数分解代数式
2025/4/20

$k$ は定数とする。関数 $f(x) = (x^2 + 2x + 2)^2 - 2k(x^2 + 2x + 2) + k$ について、以下の問いに答える。 (1) $t = x^2 + 2x + 2...

二次関数最大値最小値平方完成関数のグラフ
2025/4/20

与えられた式 $(3x+1)^2 (3x-1)^2$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す問題です。

展開多項式因数分解
2025/4/20

関数 $y = -x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求めよ。

二次関数放物線関数の変域最大値最小値
2025/4/20

$\frac{x+y}{5} = \frac{y+z}{6} = \frac{z+x}{7}$ のとき、$\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}$ の値を求めよ。ただし、$x, y,...

連立方程式式の計算分数式比
2025/4/20

関数 $y=2x^2$ において、$x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合を求めよ。

二次関数変化の割合
2025/4/20

次の方程式・不等式を解く問題です。 (1) $\sqrt[3]{9^x} = 3 \sqrt[4]{9^x}$ (2) $9^{x+1} + 80 \cdot 3^{x-1} - 1 = 0$ (3)...

指数不等式方程式指数関数対数関数
2025/4/20

与えられた多項式を整理する問題です。多項式は $2x - x^3 + xy - 3x^2 - y^2 + x^2y + 5$ です。

多項式整理次数
2025/4/20