$x+y=4$、 $xy=-10$のとき、以下の式の値を求めよ。 (1) $x^2+y^2$ (2) $x^3y+xy^3$

1. 問題の内容

$x+y=4$、 $xy=-10$のとき、以下の式の値を求めよ。

(1) $x^2+y^2$

(2) $x^3y+xy^3$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+y^2$を求める。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$より、

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$

与えられた条件$x+y=4$、 $xy=-10$を代入すると、

$x^2 + y^2 = (4)^2 - 2(-10) = 16 + 20 = 36$

(2) $x^3y+xy^3$を求める。

$x^3y+xy^3 = xy(x^2+y^2)$

(1)より、$x^2+y^2 = 36$、また、$xy=-10$なので、

$x^3y+xy^3 = (-10)(36) = -360$

3. 最終的な答え

(1) $x^2+y^2 = 36$

(2) $x^3y+xy^3 = -360$