問題文と図から、サイコロの展開図が与えられており、そのサイコロを図2のように1の目を上にして並べていく。n番目にはn個のサイコロを並べる。隣り合うサイコロと接している面と、テーブルと接している面は見えない。n番目のサイコロの配置において、見ることができる目の数の和を調べるという内容である。問1では、3番目のときに見える目の数の和、つまり表のアに当てはまる値を求める。

1. 問題の内容

問題文と図から、サイコロの展開図が与えられており、そのサイコロを図2のように1の目を上にして並べていく。n番目にはn個のサイコロを並べる。隣り合うサイコロと接している面と、テーブルと接している面は見えない。n番目のサイコロの配置において、見ることができる目の数の和を調べるという内容である。問1では、3番目のときに見える目の数の和、つまり表のアに当てはまる値を求める。

2. 解き方の手順

まず、サイコロの展開図から、サイコロの各面の配置を把握する。

サイコロの向かい合う面の目の数の和は7であるから、

1の目の裏は6の目となる。

次に、1番目、2番目の場合に見える目の数の和が15, 23であることから、サイコロ1個あたりに見える目の数を求める。

1番目の場合、サイコロは1個で、見える目の数の和は15。

2番目の場合、サイコロは2個で、見える目の数の和は23。

サイコロ1個あたりに見える目の数の平均は、23/2 = 11.5。

サイコロの上面は1であり、下面は6なので、左右と手前の面の目の和が15 - 1 = 14となる。また、サイコロが1つ増えるごとに上面の1と隠れる面の6を足した７以外の面が見えるようになるので、

$23 = 15 + x*1 - 6$

$x = 14$

3番目の場合を考える。サイコロは3個並んでいる。

両端のサイコロは見える面が5面、真ん中のサイコロは見える面が4面になる。

サイコロ1個あたりに見える目の数を計算する。上面の目は常に1。

サイコロの見える面の和は、$15 + 14 = 29$である。

3個のサイコロが見えているとき、

見える目の数の和は、

両端のサイコロの見えている目の和: $1 + 手前 + 右 = 1 + 4 + 5 = 10$

中のサイコロの見えている目の和: $1 + 手前 = 1 + 4 = 5$

3番目のサイコロの配置での見える目の数の和 = $15 + 2*14 - 6$

15 + 28 = 43

43 - 6 = 37

表のアに当てはまる値を計算する。

1番目のサイコロ：上面1、見える目の和15。裏面は6。

2番目のサイコロ：上面1が2個。見える目の和23。

隣り合うサイコロ同士が接触している面と、テーブルに接している面は見えない。

3番目のサイコロは3個。上面は全て1。

両端のサイコロは見える面が5面、真ん中のサイコロは見える面が4面。

両端のサイコロは1の向かい側である6は見えない。

両端のサイコロの見える面は、手前、左右の３面。

真ん中のサイコロの見える面は、手前の１面。

サイコロの側面の目の和は、2+3+4+5=14

両端のサイコロの見える目の合計は、1+14=15

真ん中のサイコロの見える目は、1+4=5

3番目のサイコロの合計見える目は、15+5+15=35

3. 最終的な答え

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