$\sqrt{75} - \sqrt{27} + \sqrt{12}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{75} - \sqrt{27} + \sqrt{12}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの平方根の中身を素因数分解して、平方数を見つけます。

- $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{5^2 \times 3}$

- $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{3^2 \times 3}$

- $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 3}$

次に、平方根の外に出せるものを出します。

- $\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$

- $\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

- $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

与えられた式に代入します。

$5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ を共通因数としてまとめます。

$(5 - 3 + 2)\sqrt{3}$

括弧の中を計算します。

$(2 + 2)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{3}$