$\sqrt{18} - \sqrt{3}$ を $\frac{1}{\sqrt{150}}$ で掛けた値を計算します。つまり、 $(\sqrt{18} - \sqrt{3}) \times \frac{1}{\sqrt{150}}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{18} - \sqrt{3}$ を $\frac{1}{\sqrt{150}}$ で掛けた値を計算します。つまり、 $(\sqrt{18} - \sqrt{3}) \times \frac{1}{\sqrt{150}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{150}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{25} \times \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

したがって、元の式は次のようになります。

$(3\sqrt{2} - \sqrt{3}) \times \frac{1}{5\sqrt{6}}$

これを計算します。

$\frac{3\sqrt{2} - \sqrt{3}}{5\sqrt{6}}$

分子と分母に $\sqrt{6}$ を掛けて分母を有理化します。

$\frac{(3\sqrt{2} - \sqrt{3})\sqrt{6}}{5\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{12} - \sqrt{18}}{5 \times 6}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\frac{3(2\sqrt{3}) - 3\sqrt{2}}{30} = \frac{6\sqrt{3} - 3\sqrt{2}}{30}$

分子と分母を 3 で割ります。

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{10}$