問題文は、規則的に折り紙を貼り合わせて正方形を作るという設定で、表の空欄を埋めたり、特定の正方形を作るために必要な折り紙の枚数を求めたり、面積を計算したりする問題です。具体的には、 * 問1: 表中のア、イに当てはまる数を求める。 * 問2: 9番目の正方形を作るとき、8番目の正方形に何枚の折り紙を貼り合わせるか求める。 * 問3: 4番目の正方形で、折り紙が2枚以上重なっている部分の面積の和を求める。

1. 問題の内容

問題文は、規則的に折り紙を貼り合わせて正方形を作るという設定で、表の空欄を埋めたり、特定の正方形を作るために必要な折り紙の枚数を求めたり、面積を計算したりする問題です。具体的には、

* 問1: 表中のア、イに当てはまる数を求める。

* 問2: 9番目の正方形を作るとき、8番目の正方形に何枚の折り紙を貼り合わせるか求める。

* 問3: 4番目の正方形で、折り紙が2枚以上重なっている部分の面積の和を求める。

2. 解き方の手順

**問1:**

* アについて：正方形の一辺の長さは、1番目が5cm、2番目が9cm、3番目が13cm、4番目が17cm、6番目が25cmなので、等差数列になっていることがわかります。公差は$9-5 = 4$であるため、5番目の正方形の一辺の長さは$17 + 4 = 21$cmとなります。

* イについて：4枚の折り紙の重なりの個数は、0, 1, 4, 9, 16と並んでいるので、これは平方数 $n^2$ の数列であることがわかります。したがって、5番目の正方形の4枚の折り紙の重なりの個数は、$5-1 = 4$より$4^2 = 16$。6番目の4枚の折り紙の重なりの個数は、$6-1=5$より$5^2 = 25$となります。

**問2:**

* n番目の正方形を作るには、n枚の折り紙を縦横に並べる必要があることから、必要な折り紙の総数は $n^2$ 枚となります。

* したがって、9番目の正方形を作るには $9^2 = 81$ 枚の折り紙が必要です。

* 8番目の正方形を作るには $8^2 = 64$ 枚の折り紙が必要です。

* よって、9番目の正方形を作るために8番目の正方形に貼り合わせる折り紙の枚数は $81 - 64 = 17$枚となります。

**問3:**

* 4番目の正方形では、2枚の折り紙が重なっている部分は縦横に3本ずつあります。それぞれの長さは5cm - 1cm x 2 = 3cm です。

* 4枚の折り紙が重なっている部分は4x4の正方形内に9個あります。

* 2枚の折り紙が重なっている部分の面積は、$(5 - 2 \times 1) \times 1 \times 2 \times 4$です。これは縦の重なり4箇所と横の重なり4箇所からきますが、4重になっている部分を重複して数えているので、４重になっている部分を差し引く必要があります。

* よって2枚以上重なっている面積は、$2 \times 3 \times 4 + 4 \times 1 = 24 + 9 \times 1 \times 1 = 24+9=33 cm^2$ となります。

* 4番目の正方形の図をみると、２枚重なっている部分が十字に交差するように存在し、その交差部分が４枚重なっている部分である。縦の重なりと横の重なりはそれぞれ３箇所ずつ。

したがって$2 \times (4番目の正方形の一辺の長さ - 2 \times 1) \times 1 \times 3 - 9 \times 1 \times 1 = (17 - 2) \times 6 - 9 = 15 \times 6 - 9 = 90 - 9 = 81$

* 4枚の折り紙が重なっている部分は、$3 \times 3 = 9$ 個あります。それぞれの面積は $1 \times 1 = 1 cm^2$です。

* 2枚以上重なっている部分の面積は、($2 \times 3 \times 1 \times 3 + 9 \times 1 \times 1 = 18 + 9 = 27 cm^2$) となります。

3. 最終的な答え

* 問1: ア=21, イ=25

* 問2: 17枚

* 問3: $81 cm^2$