図のような道があるとき、A地点からB地点まで最短距離で行く道順は何通りあるか求めよ。

1. 問題の内容

図のような道があるとき、A地点からB地点まで最短距離で行く道順は何通りあるか求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は、組み合わせの考え方を使って解くことができます。A地点からB地点まで最短距離で行くには、右に3回、下に2回移動する必要があります。したがって、合計5回の移動のうち、右に移動する3回を選ぶ組み合わせの数を計算すればよいことになります。これは、5回の移動の中から、右に移動する3回を選ぶ場合の数なので、組み合わせの記号で $_5C_3$ と表すことができます。

組み合わせの計算は以下の公式を用いて行います。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

今回の問題では、$n=5$、$r=3$なので、

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10通り