与えられた式 $\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{6})$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{6})$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{2}$ を括弧の中に分配します。

$\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{6}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}$

次に、根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16}$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 6} = \sqrt{12}$

したがって、式は $\sqrt{16} - \sqrt{12}$ となります。

$\sqrt{16}$ は簡単にできます。 $\sqrt{16} = 4$

$\sqrt{12}$ を簡単にします。 $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、式は $4 - 2\sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$4 - 2\sqrt{3}$