3つの問題があみだくじに関するものです。 * 問1: 図5のように、あみだくじYを縦に2つ同じ向きにつないだとき、5本の縦線からスタートすると、ゴールではどの番号の縦線に移るかを答えます。図4のあみだくじYのスタートからゴールへの移動を参考にします。 * 問2: あみだくじYを縦にいくつか同じ向きにつないだとき、5本の縦線からスタートすると、ゴールでは図6のような番号の縦線に移りました。このとき、Yをいくつ繋いだかを答えます。ただし、最も小さい数を答えます。 * 問3: あみだくじYを縦にいくつか同じ向きにつないだとき、5本の縦線からスタートすると、ゴールではそれぞれスタートと同じ番号の縦線に移りました。このとき、Yをいくつ繋いだかを答えます。ただし、最も小さい数を答えます。

1. 問題の内容

3つの問題があみだくじに関するものです。

* 問1: 図5のように、あみだくじYを縦に2つ同じ向きにつないだとき、5本の縦線からスタートすると、ゴールではどの番号の縦線に移るかを答えます。図4のあみだくじYのスタートからゴールへの移動を参考にします。

* 問2: あみだくじYを縦にいくつか同じ向きにつないだとき、5本の縦線からスタートすると、ゴールでは図6のような番号の縦線に移りました。このとき、Yをいくつ繋いだかを答えます。ただし、最も小さい数を答えます。

* 問3: あみだくじYを縦にいくつか同じ向きにつないだとき、5本の縦線からスタートすると、ゴールではそれぞれスタートと同じ番号の縦線に移りました。このとき、Yをいくつ繋いだかを答えます。ただし、最も小さい数を答えます。

2. 解き方の手順

* **問1:** 図4のあみだくじYの移動を図にすると、以下のようになります。

1 → 1

2 → 3

3 → 2

4 → 5

5 → 1

これを2回繰り返すと、以下のようになります。

1 → 1 → 1

2 → 3 → 2

3 → 2 → 3

4 → 5 → 1

5 → 1 → 1

したがって、ゴールでは1, 2, 3, 1, 1の番号の縦線に移ります。

* **問2:** 図6の移動を図にすると、以下のようになります。

1 → 4

2 → 2

3 → 3

4 → 5

5 → 1

あみだくじYを$n$個つなげたときの移動を$Y^n$と書くと、

$Y^1 = (4, 2, 3, 5, 1)$

$Y^2 = (5, 3, 2, 1, 4)$

$Y^3 = (1, 2, 3, 4, 5)$ となります。

このとき、$Y^3$はスタートと同じ番号の縦線に移るので、問3の答えになります。

Yを1つ繋ぐと図6のようになるので、求める数は1です。

* **問3:** 問2の計算から、あみだくじYを3つ繋げると、それぞれスタートと同じ番号の縦線に移ります。したがって、求める数は3です。

3. 最終的な答え

* 問1: 1, 2, 3, 1, 1

* 問2: 1

* 問3: 3