関数 $y = ax^2$ について、次の2つの条件を満たすときの $a$ の値を求める問題です。 (1) グラフが点 $(8, -16)$ を通る。 (2) $x$ の値が $-4$ から $2$ まで増加するときの変化の割合が $-6$ である。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ について、次の2つの条件を満たすときの $a$ の値を求める問題です。

(1) グラフが点 $(8, -16)$ を通る。

(2) $x$ の値が $-4$ から $2$ まで増加するときの変化の割合が $-6$ である。

2. 解き方の手順

(1) グラフが点 $(8, -16)$ を通る場合

点 $(8, -16)$ を $y = ax^2$ に代入すると、

$-16 = a \times 8^2$

$-16 = 64a$

$a = \frac{-16}{64} = -\frac{1}{4}$

(2) $x$ の値が $-4$ から $2$ まで増加するときの変化の割合が $-6$ である場合

$x = -4$ のとき、$y = a \times (-4)^2 = 16a$

$x = 2$ のとき、$y = a \times 2^2 = 4a$

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算できるので、

$\frac{4a - 16a}{2 - (-4)} = \frac{-12a}{6} = -2a$

この変化の割合が $-6$ であるから、

$-2a = -6$

$a = 3$

3. 最終的な答え

(1) $a = -\frac{1}{4}$

(2) $a = 3$