次の角度について、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求めよ。 (1) $\sin \frac{13}{4}\pi$ (2) $\cos \frac{13}{4}\pi$ (3) $\tan \frac{13}{4}\pi$ (4) $\sin \frac{13}{6}\pi$ (5) $\cos \frac{8}{3}\pi$ (6) $\tan \frac{9}{4}\pi$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の角度について、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求めよ。

(1) $\sin \frac{13}{4}\pi$

(2) $\cos \frac{13}{4}\pi$

(3) $\tan \frac{13}{4}\pi$

(4) $\sin \frac{13}{6}\pi$

(5) $\cos \frac{8}{3}\pi$

(6) $\tan \frac{9}{4}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \frac{13}{4}\pi$

$\frac{13}{4}\pi = \frac{8}{4}\pi + \frac{5}{4}\pi = 2\pi + \frac{5}{4}\pi$であるから、

$\sin \frac{13}{4}\pi = \sin \frac{5}{4}\pi$

$\frac{5}{4}\pi$は第3象限の角で、$\frac{5}{4}\pi = \pi + \frac{1}{4}\pi$であるから、

$\sin \frac{5}{4}\pi = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $\cos \frac{13}{4}\pi$

$\cos \frac{13}{4}\pi = \cos \frac{5}{4}\pi$

$\cos \frac{5}{4}\pi = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan \frac{13}{4}\pi$

$\tan \frac{13}{4}\pi = \tan \frac{5}{4}\pi$

$\tan \frac{5}{4}\pi = \tan \frac{\pi}{4} = 1$

(4) $\sin \frac{13}{6}\pi$

$\frac{13}{6}\pi = \frac{12}{6}\pi + \frac{1}{6}\pi = 2\pi + \frac{\pi}{6}$であるから、

$\sin \frac{13}{6}\pi = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

(5) $\cos \frac{8}{3}\pi$

$\frac{8}{3}\pi = \frac{6}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 2\pi + \frac{2}{3}\pi$であるから、

$\cos \frac{8}{3}\pi = \cos \frac{2}{3}\pi$

$\frac{2}{3}\pi$は第2象限の角で、$\frac{2}{3}\pi = \pi - \frac{\pi}{3}$であるから、

$\cos \frac{2}{3}\pi = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2}$

(6) $\tan \frac{9}{4}\pi$

$\frac{9}{4}\pi = \frac{8}{4}\pi + \frac{1}{4}\pi = 2\pi + \frac{\pi}{4}$であるから、

$\tan \frac{9}{4}\pi = \tan \frac{\pi}{4} = 1$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \frac{13}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $\cos \frac{13}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan \frac{13}{4}\pi = 1$

(4) $\sin \frac{13}{6}\pi = \frac{1}{2}$

(5) $\cos \frac{8}{3}\pi = -\frac{1}{2}$

(6) $\tan \frac{9}{4}\pi = 1$