片側極限 $\lim_{x \to +0} \frac{x^2 - |x|}{|x|}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

片側極限 $\lim_{x \to +0} \frac{x^2 - |x|}{|x|}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$x \to +0$ のとき、$x$ は正の数なので、$|x| = x$ となります。

したがって、

$$\lim_{x \to +0} \frac{x^2 - |x|}{|x|} = \lim_{x \to +0} \frac{x^2 - x}{x}$$

ここで、$x$ で約分できます。

$$\lim_{x \to +0} \frac{x^2 - x}{x} = \lim_{x \to +0} \frac{x(x - 1)}{x} = \lim_{x \to +0} (x - 1)$$

$x$ を $0$ に近づけると、$x - 1$ は $-1$ に近づきます。

したがって、

$$\lim_{x \to +0} (x - 1) = 0 - 1 = -1$$

3. 最終的な答え

-1