与えられた3つの極限を計算します。 (1) $\lim_{x \to \infty} (x^2 - 1)$ (2) $\lim_{x \to \infty} (x^3 + 5)$ (3) $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + x^2}$

1. 問題の内容

与えられた3つの極限を計算します。

(1) $\lim_{x \to \infty} (x^2 - 1)$

(2) $\lim_{x \to \infty} (x^3 + 5)$

(3) $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + x^2}$

2. 解き方の手順

(1) $x$ が無限大に近づくとき、$x^2$ も無限大に近づきます。したがって、$x^2 - 1$ も無限大に近づきます。

(2) $x$ が無限大に近づくとき、$x^3$ も無限大に近づきます。したがって、$x^3 + 5$ も無限大に近づきます。

(3) $x$ が無限大に近づくとき、$x^2$ も無限大に近づきます。したがって、$3 + x^2$ も無限大に近づきます。分母が無限大に近づくとき、分数 $\frac{1}{3 + x^2}$ は0に近づきます。

3. 最終的な答え

(1) $\infty$

(2) $\infty$

(3) $0$