$\lim_{x \to 5} \frac{1}{(x-5)^2}$ を求めます。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

**問題５(1)**

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 5} \frac{1}{(x-5)^2}$ を求めます。

2. 解き方の手順

$x$ が $5$ に近づくと、$x-5$ は $0$ に近づきます。

したがって、$(x-5)^2$ も $0$ に近づきます。

$\frac{1}{(x-5)^2}$ は分母が $0$ に近づくので、全体としては無限大に発散します。

$(x-5)^2$ は常に正の値を取るので、$\frac{1}{(x-5)^2}$ も常に正の値を取ります。

したがって、正の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

$\infty$

**問題５(2)**

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} (-2 + \frac{1}{x^2})$ を求めます。

2. 解き方の手順

$x$ が $0$ に近づくと、$x^2$ も $0$ に近づきます。

したがって、$\frac{1}{x^2}$ は正の無限大に発散します。

$-2 + \frac{1}{x^2}$ も正の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

$\infty$

**問題６(1)**

1. 問題の内容

$\lim_{x \to -2} \{-\frac{1}{(x+2)^2}\}$ を求めます。

2. 解き方の手順

$x$ が $-2$ に近づくと、$x+2$ は $0$ に近づきます。

したがって、$(x+2)^2$ も $0$ に近づきます。

$\frac{1}{(x+2)^2}$ は正の無限大に発散します。

$-\frac{1}{(x+2)^2}$ は負の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

$-\infty$

**問題６(2)**

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 1} \{7 - \frac{1}{(x-1)^2}\}$ を求めます。

2. 解き方の手順

$x$ が $1$ に近づくと、$x-1$ は $0$ に近づきます。

したがって、$(x-1)^2$ も $0$ に近づきます。

$\frac{1}{(x-1)^2}$ は正の無限大に発散します。

$7 - \frac{1}{(x-1)^2}$ は負の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

$-\infty$