$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x - 4}{x^2 + 2x + 3}$ を計算する問題です。与えられた式を変形して、極限値を求めます。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x - 4}{x^2 + 2x + 3}$ を計算する問題です。与えられた式を変形して、極限値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた極限の式を計算するために、まず分子と分母を $x^2$ で割ります。

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\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x - 4}{x^2 + 2x + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{3x}{x^2} - \frac{4}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{2x}{x^2} + \frac{3}{x^2}}

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= \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^2}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2}}

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$x \to \infty$ のとき、$\frac{3}{x} \to 0$, $\frac{4}{x^2} \to 0$, $\frac{2}{x} \to 0$, $\frac{3}{x^2} \to 0$ となるので、

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\lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^2}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2}} = \frac{2 + 0 - 0}{1 + 0 + 0} = \frac{2}{1} = 2

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3. 最終的な答え

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