1から5までの数字が書かれた5枚のカードから、無作為に2枚のカードを引くとき、2つの数字の積が偶数になる確率を求め、約分した分数で答える問題です。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれた5枚のカードから、無作為に2枚のカードを引くとき、2つの数字の積が偶数になる確率を求め、約分した分数で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、2枚のカードの選び方の場合の数を求めます。

5枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせなので、

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。

次に、2つの数字の積が奇数になる場合を考えます。積が奇数になるのは、2つの数字がどちらも奇数の場合のみです。

1から5の数字のうち奇数は1, 3, 5の3つです。

この3つの奇数から2つを選ぶ組み合わせは、

$_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通りです。

積が偶数になるのは、すべての組み合わせから積が奇数になる組み合わせを引いたものです。

したがって、積が偶数になるのは、$10 - 3 = 7$通りです。

したがって、2つの数字の積が偶数になる確率は、

$\frac{7}{10}$ となります。

3. 最終的な答え

7/10