赤い花の球根が3個、黄色い花の球根が3個、白い花の球根が2個ある。PとQの2人が4個ずつ球根を持ち帰るとき、Pが何色の球根を何個持ち帰ったかという組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

赤い花の球根が3個、黄色い花の球根が3個、白い花の球根が2個ある。PとQの2人が4個ずつ球根を持ち帰るとき、Pが何色の球根を何個持ち帰ったかという組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、球根の総数は $3+3+2=8$ 個である。PとQがそれぞれ4個ずつ持ち帰るので、全部で$4+4=8$個持ち帰ることになり、球根は全て持ち帰られる。

Pが持ち帰る球根の色の組み合わせを考える。

Pが持ち帰る赤い花の球根の数を $r$ 、黄色い花の球根の数を $y$ 、白い花の球根の数を $w$ とする。このとき、

$r+y+w=4$

が成り立つ。

それぞれの色の球根の数は制限があり、

$0 \le r \le 3$

$0 \le y \le 3$

$0 \le w \le 2$

を満たす必要がある。

$r+y+w=4$ の解を、上記制限を満たす範囲で列挙する。

* $r=0$ のとき、$y+w=4$となる。$0 \le y \le 3$かつ$0 \le w \le 2$を満たす組み合わせは、$y=2, w=2$および$y=3, w=1$の2通り。

* $r=1$ のとき、$y+w=3$となる。$0 \le y \le 3$かつ$0 \le w \le 2$を満たす組み合わせは、$y=1, w=2$、$y=2, w=1$、$y=3, w=0$の3通り。

* $r=2$ のとき、$y+w=2$となる。$0 \le y \le 3$かつ$0 \le w \le 2$を満たす組み合わせは、$y=0, w=2$、$y=1, w=1$、$y=2, w=0$の3通り。

* $r=3$ のとき、$y+w=1$となる。$0 \le y \le 3$かつ$0 \le w \le 2$を満たす組み合わせは、$y=0, w=1$、$y=1, w=0$の2通り。

したがって、組み合わせの総数は $2 + 3 + 3 + 2 = 10$ 通り。

3. 最終的な答え

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