循環小数 $0.1\dot{1}\dot{2}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{1}\dot{2}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.1\dot{1}\dot{2}$ とおきます。

循環節が2桁なので、$100x$ を計算します。

$100x = 12.1\dot{1}\dot{2}$

次に、$100x - x$ を計算します。これにより、循環部分が消えます。

$100x - x = 12.1\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{1}\dot{2}$

$99x = 12$

$x = \frac{12}{99}$

最後に、分数を約分します。12と99の最大公約数は3なので、分子と分母を3で割ります。

$x = \frac{12 \div 3}{99 \div 3} = \frac{4}{33}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{33}$