与えられた2次式 $x^2 + ax - a - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + ax - a - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、定数項 $-a-1$ を見て、和が $a$、積が $-a-1$ になる2つの数を見つけることを考えます。しかし、直接的には見つけにくいので、式を少し変形します。

$x^2 + ax - a - 1 = x^2 - 1 + ax - a$ と変形します。

$x^2 - 1$ は $(x+1)(x-1)$ と因数分解できます。

$ax - a$ は $a(x-1)$ と因数分解できます。

したがって、

$x^2 + ax - a - 1 = (x+1)(x-1) + a(x-1)$

ここで、$(x-1)$ が共通因数であることに気づきます。よって、$(x-1)$ でくくると、

$x^2 + ax - a - 1 = (x-1)(x+1+a)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+a+1)$