2次方程式 $2x^2 + 4x + 3m - 10 = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 4x + 3m - 10 = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

まず、与えられた2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$ax^2 + bx + c = 0$ の判別式は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題では、$a = 2$, $b = 4$, $c = 3m - 10$ なので、判別式 $D$ は以下のようになります。

$D = 4^2 - 4(2)(3m - 10)$

$D = 16 - 8(3m - 10)$

$D = 16 - 24m + 80$

$D = 96 - 24m$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ でなければなりません。

したがって、$96 - 24m > 0$ となります。

この不等式を $m$ について解きます。

$96 - 24m > 0$

$-24m > -96$

$24m < 96$

$m < \frac{96}{24}$

$m < 4$

3. 最終的な答え

$m < 4$