与えられた6つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $6a^2b + 3ab^2$

共通因数 $3ab$ でくくり出す。

$6a^2b + 3ab^2 = 3ab(2a + b)$

(2) $16x^2 - 9$

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形である。

$16x^2 = (4x)^2$、 $9 = 3^2$ より、

$16x^2 - 9 = (4x + 3)(4x - 3)$

(3) $x^2 - 14x + 49$

これは $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形である。

$x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2$

(4) $a^2 - 6a - 27$

かけて -27、足して -6 になる2つの数を見つける。

それは -9 と 3 である。

$a^2 - 6a - 27 = (a - 9)(a + 3)$

(5) $3x^2y + 9xy - 12y$

まず、共通因数 $3y$ でくくり出す。

$3x^2y + 9xy - 12y = 3y(x^2 + 3x - 4)$

次に、$x^2 + 3x - 4$ を因数分解する。

かけて -4、足して 3 になる2つの数を見つける。

それは 4 と -1 である。

$x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)$

したがって、

$3x^2y + 9xy - 12y = 3y(x + 4)(x - 1)$

(6) $(x - 3)^2 - 5(x - 3) - 14$

$A = x - 3$ と置くと、

$A^2 - 5A - 14$

かけて -14、足して -5 になる2つの数を見つける。

それは -7 と 2 である。

$A^2 - 5A - 14 = (A - 7)(A + 2)$

ここで、$A = x - 3$ を代入する。

$(x - 3 - 7)(x - 3 + 2) = (x - 10)(x - 1)$

したがって、

$(x - 3)^2 - 5(x - 3) - 14 = (x - 10)(x - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $3ab(2a + b)$

(2) $(4x + 3)(4x - 3)$

(3) $(x - 7)^2$

(4) $(a - 9)(a + 3)$

(5) $3y(x + 4)(x - 1)$

(6) $(x - 10)(x - 1)$