ある博物館の入館料について、大人2人と子供3人では2500円である。また、大人1人と子供25人で入館したところ、大人は200円引き、子供は2割引で合計6600円だった。大人1人の入館料を$x$円、子供1人の入館料を$y$円として、$x$と$y$を求める。

1. 問題の内容

ある博物館の入館料について、大人2人と子供3人では2500円である。また、大人1人と子供25人で入館したところ、大人は200円引き、子供は2割引で合計6600円だった。大人1人の入館料を$x$円、子供1人の入館料を$y$円として、$x$と$y$を求める。

2. 解き方の手順

まず、問題文から連立方程式を作る。

最初の条件から、

$2x + 3y = 2500$

次の条件から、大人は200円引きなので、$x - 200$、子供は2割引なので、$0.8y$となる。

したがって、

$1 \cdot (x - 200) + 25 \cdot (0.8y) = 6600$

$x - 200 + 20y = 6600$

$x + 20y = 6800$

これで、以下の連立方程式が得られた。

$2x + 3y = 2500$

$x + 20y = 6800$

2番目の式を2倍して、

$2x + 40y = 13600$

1番目の式から引くと、

$(2x + 40y) - (2x + 3y) = 13600 - 2500$

$37y = 11100$

$y = \frac{11100}{37} = 300$

これを2番目の式に代入すると、

$x + 20 \cdot 300 = 6800$

$x + 6000 = 6800$

$x = 800$

3. 最終的な答え

大人1人の入館料は800円、子供1人の入館料は300円