与えられた数の組の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。 (1) 30, 54 (2) 150, 360, 540

1. 問題の内容

与えられた数の組の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

(1) 30, 54

(2) 150, 360, 540

2. 解き方の手順

(1) 30と54の最大公約数と最小公倍数を求めます。

* 30と54を素因数分解します。

* $30 = 2 \times 3 \times 5$

* $54 = 2 \times 3^3$

* 最大公約数は共通の素因数の積なので、$2 \times 3 = 6$

* 最小公倍数はすべての素因数の最大次数の積なので、$2 \times 3^3 \times 5 = 270$

(2) 150, 360, 540の最大公約数と最小公倍数を求めます。

* 150, 360, 540を素因数分解します。

* $150 = 2 \times 3 \times 5^2$

* $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$

* $540 = 2^2 \times 3^3 \times 5$

* 最大公約数は共通の素因数の積なので、$2 \times 3 \times 5 = 30$

* 最小公倍数はすべての素因数の最大次数の積なので、$2^3 \times 3^3 \times 5^2 = 5 \times 6 \times 5 \times 12 \times 18 \times 60$ ではなく、$2^3 \times 3^3 \times 5^2 = 8 \times 27 \times 25 = 5400$

3. 最終的な答え

(1) 最大公約数：6, 最小公倍数：270

(2) 最大公約数：30, 最小公倍数：5400