以下の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 2x + y + z = 6 \\ x + 2y - z = 0 \\ x + y + 2z = 4 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

2x + y + z = 6 \\

x + 2y - z = 0 \\

x + y + 2z = 4

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式に番号を振ります。

(1) $2x + y + z = 6$

(2) $x + 2y - z = 0$

(3) $x + y + 2z = 4$

(1) + (2) より、

$3x + 3y = 6$

$x + y = 2$ ...(4)

(2) + (3) x 2 より、

$x + 2y - z = 0$

$2(x + y + 2z) = 2x + 2y + 4z = 8$

これらを足してzを消去するのではなく、zを消去するためには(2)式に2をかけると、

$2x + 4y - 2z = 0$ ...(5)

(3) + (5) より、

$(x + y + 2z) + (2x + 4y - 2z) = 4 + 0$

$3x + 5y = 4$ ...(6)

(4)式より、$y = 2 - x$

これを(6)式に代入すると、

$3x + 5(2 - x) = 4$

$3x + 10 - 5x = 4$

$-2x = -6$

$x = 3$

$x = 3$ を (4)式に代入すると、

$3 + y = 2$

$y = -1$

$x = 3$, $y = -1$ を (3)式に代入すると、

$3 + (-1) + 2z = 4$

$2 + 2z = 4$

$2z = 2$

$z = 1$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = -1, z = 1$