与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$ (2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$ および、 式 $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$

(2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

および、

式 $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$

$x$について整理すると、

$x^2 + (3y+2)x + (2y^2 + 5y - 3)$

$x^2 + (3y+2)x + (2y-1)(y+3)$

$(x + (2y-1))(x+(y+3))$

$(x+2y-1)(x+y+3)$

(2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

$x$について整理すると、

$3x^2 + (-y+6)x + (-2y^2 - y + 3)$

$3x^2 + (-y+6)x + (-2y+3)(y+1)$

$(3x + (2y-3))(x - (y+1))$

$(3x+2y-3)(x-y-1)$

$a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$

$a$ について整理すると、

$a(b^2 - c^2) + bc^2 - ba^2 + ca^2 - cb^2$

$a(b^2 - c^2) - a^2(b-c) + bc(c-b)$

$a(b^2 - c^2) - a^2(b-c) - bc(b-c)$

$a(b-c)(b+c) - a^2(b-c) - bc(b-c)$

$(b-c)[a(b+c) - a^2 - bc]$

$(b-c)[ab + ac - a^2 - bc]$

$(b-c)[a(b-a) + c(a-b)]$

$(b-c)[a(b-a) - c(b-a)]$

$(b-c)(b-a)(a-c)$

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2y-1)(x+y+3)$

(2) $(3x+2y-3)(x-y-1)$

$a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2) = -(a-b)(b-c)(c-a)$

または、$(a-b)(b-c)(a-c)$