与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。 不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x - 4 < 4x - 13 \\ 5x + 7 \ge 3x - 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

不等式は以下の通りです。

$\begin{cases} x - 4 < 4x - 13 \\ 5x + 7 \ge 3x - 1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$x - 4 < 4x - 13$

$x - 4x < -13 + 4$

$-3x < -9$

両辺を $-3$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x > 3$

2つ目の不等式:

$5x + 7 \ge 3x - 1$

$5x - 3x \ge -1 - 7$

$2x \ge -8$

$x \ge -4$

次に、求めた $x$ の範囲をまとめます。

$x > 3$ と $x \ge -4$ の両方を満たす $x$ の範囲が解となります。

$x > 3$ は $x \ge -4$ の範囲に含まれているため、$x > 3$ が最終的な解となります。

3. 最終的な答え

$x > 3$