$y$ が $x$ の2乗に比例し、$x=2$ のとき $y=2$ である。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) $x=-6$ のとき、$y$ の値を求める。 (3) $y=32$ のとき、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

$y$ が $x$ の2乗に比例し、$x=2$ のとき $y=2$ である。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) $x=-6$ のとき、$y$ の値を求める。

(3) $y=32$ のとき、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y=ax^2$ と表せる。

$x=2$ のとき $y=2$ であるから、これを代入すると、

$2 = a \cdot 2^2$

$2 = 4a$

$a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

したがって、$y = \frac{1}{2}x^2$

(2) $x = -6$ のとき、$y$ の値を求める。

(1)で求めた式に $x=-6$ を代入すると、

$y = \frac{1}{2} (-6)^2 = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18$

(3) $y = 32$ のとき、$x$ の値を求める。

(1)で求めた式に $y=32$ を代入すると、

$32 = \frac{1}{2} x^2$

$x^2 = 32 \cdot 2 = 64$

$x = \pm \sqrt{64} = \pm 8$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{2}x^2$

(2) $y = 18$

(3) $x = \pm 8$