与えられた式を因数分解する問題です。式は $x^2 - (3y+4)x + (y+5)(2-1)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。式は $x^2 - (3y+4)x + (y+5)(2-1)$ です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$(y+5)(2-1) = (y+5)(1) = y+5$

したがって、式は

$x^2 - (3y+4)x + (y+5)$

となります。

次に、この二次式を因数分解します。

$x^2 - (3y+4)x + (y+5) = (x + a)(x + b)$

となる $a$ と $b$ を探します。

$a+b = -(3y+4)$

$ab = y+5$

となる必要があります。

$a$ と $b$ の候補として、$-(y+1)$ と $-(2y+3)$ を考えます。

$-(y+1) + -(2y+3) = -y-1-2y-3 = -3y -4 = -(3y+4)$

$-(y+1) \times -(2y+3) = (y+1)(2y+3) = 2y^2 + 3y + 2y + 3 = 2y^2 + 5y + 3$

これは $y+5$ と一致しません。

別の組み合わせを試します。

$a = -(y+5)$ と $b = -1$ とします。

$a+b = -(y+5) + (-1) = -y - 5 - 1 = -y - 6$

これは $-(3y+4)$ と一致しません。

式をよく見ると、$y+5$ を $y+1 + 4$ と分解し、$3y+4$ を $(y+1)+(2y+3)$ と分解すると、

$x^2 - (y+1+2y+3)x + (y+5)$

となる。

$y+5 = (y+5) \times 1$

$3y+4 = (y+5) + (2y-1)$ではない.

もう一度、因数分解形が

$x^2 - (3y+4)x + (y+5) = (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$

$a+b = -(3y+4)$

$ab = y+5$

ここで、 $a = -(y+5)$、 $b=-1$ を試すと、

$a+b = -y-5-1 = -y-6$ これは $-(3y+4)$ と一致しない

$ab = (y+5)(1) = y+5$

$a= - (y+1)$と$b = -(2y+3)$のとき、

$ab = (y+1)(2y+3) = 2y^2 + 5y + 3$　これは$y+5$ではない

$x^2-(3y+4)x+y+5$ が因数分解できるか確かめるために、判別式を計算します。

$D = (3y+4)^2 - 4(y+5) = 9y^2 + 24y + 16 - 4y - 20 = 9y^2 + 20y - 4$

$D = (y+2)(9y-2)$

この判別式が常に非負であるわけではないので、一般的には因数分解できません。

しかし、問題文の式が間違っている可能性があります。

例えば、 $y+5$ が $(y+1)(y+5)$ であれば、

$x^2 - (3y+4)x + (y+1)(2-1)$ であれば、

$x^2 - (3y+4)x + y+5 = (x-(y+1))(x-(2y+3))$ になりません。

3. 最終的な答え

因数分解できません。

しかし、$x^2-(3y+4)x+y+5$を因数分解すると、$(x-3)(x-y)$になると考える場合、

$-3 - y = -3y -4$

$3y = y + 1$

$y = 1/2$

または、解の公式を使って、

$x = \frac{3y+4 \pm \sqrt{(3y+4)^2 - 4(y+5)}}{2} = \frac{3y+4 \pm \sqrt{9y^2+24y+16-4y-20}}{2}$

$= \frac{3y+4 \pm \sqrt{9y^2+20y-4}}{2}$

これ以上簡単にできないため、因数分解はできません。

最終的な答え：因数分解できません。