不等式 $2 \le |x-3| < 5$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2 \le |x-3| < 5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$2 \le |x-3|$ と $|x-3| < 5$ の2つの不等式に分けて考えます。

(1) $2 \le |x-3|$ について

$|x-3| \ge 2$ より、

$x-3 \ge 2$ または $x-3 \le -2$

$x \ge 5$ または $x \le 1$

(2) $|x-3| < 5$ について

$-5 < x-3 < 5$

$-5+3 < x < 5+3$

$-2 < x < 8$

(1)と(2)の結果を組み合わせます。

(1)より、$x \ge 5$ または $x \le 1$

(2)より、$-2 < x < 8$

$x \ge 5$ と $-2 < x < 8$ の共通範囲は、$5 \le x < 8$

$x \le 1$ と $-2 < x < 8$ の共通範囲は、$-2 < x \le 1$

したがって、$-2 < x \le 1$ または $5 \le x < 8$

3. 最終的な答え

$-2 < x \le 1$ または $5 \le x < 8$