与えられた2次式 $25x^2 - 10x + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $25x^2 - 10x + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この2次式は、完全平方式の形をしていることに注目します。

$25x^2$ は $(5x)^2$ と表すことができ、$1$ は $1^2$ と表すことができます。

また、$10x$ は $2 \times 5x \times 1$ と表すことができます。

したがって、この2次式は $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ の形に当てはめることができます。

ここで、$a = 5x$ 、$b = 1$ とすると、以下のようになります。

$(5x)^2 - 2(5x)(1) + (1)^2 = (5x - 1)^2$

3. 最終的な答え

$(5x - 1)^2$