与えられた二次式 $x^2 - (3y+4)x + (y+5)(2y-1)$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - (3y+4)x + (y+5)(2y-1)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、定数項 $(y+5)(2y-1)$ を展開し、因数分解できるかどうかを確認します。

まず、定数項を展開します。

$(y+5)(2y-1) = 2y^2 -y + 10y - 5 = 2y^2 + 9y - 5$

次に、与えられた式全体を書き換えます。

$x^2 - (3y+4)x + (2y^2 + 9y - 5)$

因数分解できると仮定すると、$(x + A)(x + B)$ の形になります。ここで、$A$ と $B$ は $y$ の式であり、$A+B = -(3y+4)$ かつ $AB = 2y^2 + 9y - 5$ を満たす必要があります。

$2y^2 + 9y - 5$ を因数分解すると、 $(2y-1)(y+5)$ となります。

ここで、$A = -(2y-1) = -2y+1$ と $B = -(y+5) = -y-5$ とすると、

$A+B = -2y + 1 -y - 5 = -3y - 4 = -(3y+4)$ となり、条件を満たします。

したがって、因数分解の結果は $(x-2y+1)(x-y-5)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2y + 1)(x - y - 5)$