与えられた式 $(x-y)^2 - 16$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 - 16$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$A^2 - B^2$ の形をしているので、和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して因数分解できます。

まず、$16$ を $4^2$ と書き換えます。

$(x-y)^2 - 16 = (x-y)^2 - 4^2$

ここで、$A = x-y$ 、 $B = 4$ と考えると、和と差の積の公式より、

$(x-y)^2 - 4^2 = (x-y + 4)(x-y - 4)$

したがって、与えられた式は$(x-y+4)(x-y-4)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x-y+4)(x-y-4)$