SENSEI AI
About App

与えられた二次関数 $y = x^2 + 14x + 31$ を平方完成しなさい。

代数学二次関数平方完成
2025/4/8

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=x2+14x+31y = x^2 + 14x + 31 を平方完成しなさい。

2. 解き方の手順

平方完成を行うには、まず xx の係数の半分を考えます。
x2+14xx^2 + 14x の部分を (x+a)2(x + a)^2 の形にすることを考えます。
xx の係数 14 の半分は 7 なので、a=7a = 7 となります。
(x+7)2=x2+14x+49(x+7)^2 = x^2 + 14x + 49
x2+14x=(x+7)2−49x^2 + 14x = (x+7)^2 - 49
したがって、
y=x2+14x+31=(x+7)2−49+31y = x^2 + 14x + 31 = (x+7)^2 - 49 + 31
y=(x+7)2−18y = (x+7)^2 - 18

3. 最終的な答え

y=(x+7)2−18y = (x+7)^2 - 18

「代数学」の関連問題

与えられた式 $18a^2 - 8b^2$ を因数分解します。

因数分解二乗の差最大公約数
2025/4/20

$a$を正の定数とする。以下の不等式について、(1) 不等式を解き、(2) $a=4$のときの整数解の個数を求め、(3) 整数解がちょうど6個となるような$a$の範囲を求める。 $|2x-3| \le...

絶対値不等式整数解範囲
2025/4/20

次の方程式、不等式を解きます。 (1) $|x-1| = 2$ (2) $|3x-7| = 5$ (3) $|x-3| < 8$

絶対値方程式不等式一次方程式
2025/4/20

与えられた式 $a^2 + a(b+c)$ を展開し、整理する問題です。

式の展開因数分解多項式
2025/4/20

方程式 $|x| + 2|x-2| = x + 2$ を解く問題です。

絶対値方程式場合分け
2025/4/20

$a$ を定数とするとき、次の不等式を解く問題です。 (1) $ax \geq 3$ (2) $ax + 8 < 4x + 2a$

不等式一次不等式場合分け定数
2025/4/20

与えられた5つの式を展開する問題です。 (1) $(x+5)^2$ (2) $(x-3)^2$ (3) $(5x-2)^2$ (4) $(x+3)(x-3)$ (5) $(7x+4y)(7x-4y)$

展開数式展開二乗の公式因数分解
2025/4/20

次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} (1-\sqrt{2})x > -1 \\ |2x+1| < 6 \end{cases} $

連立不等式絶対値不等式有理化
2025/4/20

$a$ を定数とする。連立不等式 $\begin{cases} 5x - 8 \geq 7x - 2 \\ 2x + a \leq 3x + 9 \end{cases}$ の解が $x=-3$ となる...

連立不等式不等式一次不等式解の範囲
2025/4/20

$a = \frac{3}{2}$、 $b = -4$のとき、$2a - 3b$ の値を求める問題です。

式の計算代入四則演算
2025/4/20