$\sqrt{20-a}$ が整数となるような自然数 $a$ の値を全て求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{20-a}$ が整数となるような自然数 $a$ の値を全て求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sqrt{20-a}$ が整数になるということは、$20-a$ が0以上の整数の2乗になるということです。

つまり、$20-a = n^2$ （$n$ は0以上の整数）と表せます。

$a$ は自然数なので、$a>0$ である必要があります。したがって、$20-a < 20$ である必要があります。

$n^2 < 20$ となる0以上の整数 $n$ を探します。

$n$ は 0, 1, 2, 3, 4 のいずれかになります。

それぞれの $n$ について、$a = 20 - n^2$ を計算します。

* $n = 0$ のとき、$a = 20 - 0^2 = 20$

* $n = 1$ のとき、$a = 20 - 1^2 = 19$

* $n = 2$ のとき、$a = 20 - 2^2 = 16$

* $n = 3$ のとき、$a = 20 - 3^2 = 11$

* $n = 4$ のとき、$a = 20 - 4^2 = 4$

これらはすべて自然数なので、条件を満たします。

3. 最終的な答え

$a = 4, 11, 16, 19, 20$