与えられた二次関数 $y = x^2 + 9x + 26$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 9x + 26$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行うには、まず $x$ の項の係数の半分を求め、それを2乗します。

$x$ の係数は9なので、その半分は $\frac{9}{2}$です。これを2乗すると $(\frac{9}{2})^2 = \frac{81}{4}$ となります。

次に、元の式に $\frac{81}{4}$ を足して引き、平方完成の形を作ります。

$y = x^2 + 9x + 26$

$y = x^2 + 9x + \frac{81}{4} - \frac{81}{4} + 26$

$x^2 + 9x + \frac{81}{4}$ の部分を $(x + \frac{9}{2})^2$ に書き換えます。

$y = (x + \frac{9}{2})^2 - \frac{81}{4} + 26$

$-\frac{81}{4} + 26$ を計算します。26は $\frac{104}{4}$ なので、

$y = (x + \frac{9}{2})^2 - \frac{81}{4} + \frac{104}{4}$

$y = (x + \frac{9}{2})^2 + \frac{23}{4}$

3. 最終的な答え

$y = (x + \frac{9}{2})^2 + \frac{23}{4}$