二次関数 $y = x^2 + 11x + 44$ を平方完成する。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 + 11x + 44$ を平方完成する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ と $x$ の項に着目して、平方完成の形を作る。

$x^2 + 11x$ の部分を $(x + a)^2$ の形に変形することを考える。

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ より、$2a = 11$ となるように $a$ を定める。

したがって、$a = \frac{11}{2}$ である。

$(x + \frac{11}{2})^2 = x^2 + 11x + (\frac{11}{2})^2 = x^2 + 11x + \frac{121}{4}$

元の式 $y = x^2 + 11x + 44$ と比較して、余分な項 $\frac{121}{4}$ を引いて、定数項を調整する。

$y = (x + \frac{11}{2})^2 - \frac{121}{4} + 44$

定数項を計算する。

$- \frac{121}{4} + 44 = - \frac{121}{4} + \frac{176}{4} = \frac{55}{4}$

したがって、平方完成された式は次のようになる。

$y = (x + \frac{11}{2})^2 + \frac{55}{4}$

3. 最終的な答え

$y = (x + \frac{11}{2})^2 + \frac{55}{4}$