半径6cmの球が、その球がちょうど入る円柱に入っている。球の体積は円柱の体積の何倍であるかを分数で求める問題。

1. 問題の内容

半径6cmの球が、その球がちょうど入る円柱に入っている。球の体積は円柱の体積の何倍であるかを分数で求める問題。

2. 解き方の手順

まず、球の体積を求める。球の半径は6cmなので、球の体積は、

$V_{球} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (6^3) = \frac{4}{3} \pi (216) = 288\pi$ cm$^3$となる。

次に、円柱の体積を求める。円柱の底面の半径は球の半径と同じで6cmであり、高さは球の直径と同じで12cmである。従って、円柱の体積は、

$V_{円柱} = \pi r^2 h = \pi (6^2)(12) = \pi (36)(12) = 432\pi$ cm$^3$となる。

球の体積は円柱の体積の何倍であるかを求めるため、$V_{球}$を$V_{円柱}$で割る。

$\frac{V_{球}}{V_{円柱}} = \frac{288\pi}{432\pi} = \frac{288}{432}$

ここで、分数$\frac{288}{432}$を約分する。

$\frac{288}{432} = \frac{144}{216} = \frac{72}{108} = \frac{36}{54} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$倍