点(1, 1)を通り、ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$ と平行な直線の式を $y = ax + b$ と表すとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

点(1, 1)を通り、ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$ と平行な直線の式を $y = ax + b$ と表すとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$ と平行な直線の傾きは、$-2/1 = -2$ となります。

したがって、$a = -2$ です。

直線の方程式は $y = -2x + b$ となります。

この直線は点(1, 1)を通るので、この座標を代入して $b$ の値を求めます。

$1 = -2(1) + b$

$1 = -2 + b$

$b = 1 + 2$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 3$