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放物線 $y = 2x^2 + 8x + 9$ をx軸方向に1、y軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める。

代数学放物線平行移動二次関数
2025/4/8

1. 問題の内容

放物線 y=2x2+8x+9y = 2x^2 + 8x + 9 をx軸方向に1、y軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。
x軸方向に aa、y軸方向に bb だけ平行移動する場合、元の式 y=f(x)y = f(x) は y−b=f(x−a)y - b = f(x - a) になります。
今回の問題では、x軸方向に1、y軸方向に-3だけ平行移動するので、a=1a = 1、b=−3b = -3 です。
元の式 y=2x2+8x+9y = 2x^2 + 8x + 9 に上記の平行移動を適用すると、次のようになります。
y−(−3)=2(x−1)2+8(x−1)+9y - (-3) = 2(x - 1)^2 + 8(x - 1) + 9
これを整理して、yy について解きます。
y+3=2(x2−2x+1)+8x−8+9y + 3 = 2(x^2 - 2x + 1) + 8x - 8 + 9
y+3=2x2−4x+2+8x−8+9y + 3 = 2x^2 - 4x + 2 + 8x - 8 + 9
y=2x2+4x+3+2−8+9−3y = 2x^2 + 4x + 3 + 2 - 8 + 9 - 3
y=2x2+4x+3y = 2x^2 + 4x + 3

3. 最終的な答え

y=2x2+4x+3y = 2x^2 + 4x + 3

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