$x+y=5$、 $xy=3$ のとき、$x^2+xy+y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x+y=5$、 $xy=3$ のとき、$x^2+xy+y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2+xy+y^2$ を $(x+y)^2$ と $xy$ を用いて表します。

$(x+y)^2$ を展開すると $x^2 + 2xy + y^2$ となります。

よって、$x^2+xy+y^2$ は $(x+y)^2 - xy$ と等しくなります。

したがって、

$x^2+xy+y^2 = (x+y)^2 - xy$

$x+y = 5$ および $xy = 3$ が与えられているので、上記の式にこれらの値を代入します。

$x^2+xy+y^2 = (5)^2 - 3$

$x^2+xy+y^2 = 25 - 3$

$x^2+xy+y^2 = 22$

3. 最終的な答え

22