問題は $\sqrt{7-4\sqrt{3}}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は $\sqrt{7-4\sqrt{3}}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$ の形を $\sqrt{(a-b)^2}$ の形に変形することを目指します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ であることを利用します。

$7-4\sqrt{3}$ を $a^2 - 2ab + b^2$ の形に当てはめることを考えます。

$4\sqrt{3}$ の部分から $2ab$ に相当する部分を特定します。

$2ab = 4\sqrt{3}$ より $ab = 2\sqrt{3}$ です。

$a=2$ と $b=\sqrt{3}$ とすると、$a^2 = 4$ かつ $b^2 = 3$ となり、$a^2 + b^2 = 4+3 = 7$ となり、条件を満たします。

したがって、

$7-4\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 2^2 - 2(2)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = (2-\sqrt{3})^2$

となります。

$\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2}$

$2 - \sqrt{3} > 0$ なので、

$\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = 2-\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2-\sqrt{3}$