$a + \frac{1}{a} = 3$ のとき、$a^2 + \frac{1}{a^2}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a + \frac{1}{a} = 3$ のとき、$a^2 + \frac{1}{a^2}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $a + \frac{1}{a} = 3$ の両辺を2乗します。

$(a + \frac{1}{a})^2 = 3^2$

左辺を展開すると、

$a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + (\frac{1}{a})^2 = 9$

$a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 9$

$a^2 + \frac{1}{a^2} = 9 - 2$

$a^2 + \frac{1}{a^2} = 7$

3. 最終的な答え

$a^2 + \frac{1}{a^2} = 7$