二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。値が存在しない場合は「なし」と答えます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。値が存在しない場合は「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 6 = 2(x^2 - 4x) + 6$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6 = 2((x - 2)^2 - 4) + 6$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 6$

$y = 2(x - 2)^2 - 2$

したがって、頂点の座標は $(2, -2)$ です。

次に、定義域 $-1 \le x \le 1$ における関数の最大値と最小値を考えます。

頂点の $x$ 座標は $2$ なので、定義域内に含まれません。

したがって、定義域の端点で最大値または最小値をとります。

$x = -1$ のとき:

$y = 2(-1 - 2)^2 - 2 = 2(-3)^2 - 2 = 2(9) - 2 = 18 - 2 = 16$

$x = 1$ のとき:

$y = 2(1 - 2)^2 - 2 = 2(-1)^2 - 2 = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0$

$x=-1$のとき、$y=16$、$x=1$のとき、$y=0$であるから、

定義域$-1 \le x \le 1$における最大値は16、最小値は0です。

3. 最終的な答え

最大値: 16 ($x = -1$ のとき)

最小値: 0 ($x = 1$ のとき)