A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の10人が円形に並ぶとき、AとFが隣り合う並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の10人が円形に並ぶとき、AとFが隣り合う並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、AとFをひとまとめにして考えます。AとFの並び方はAFとFAの2通りあります。

次に、AとFをひとまとめにしたものと、残りの8人（B, C, D, E, G, H, I, J）の合計9個のものを円形に並べる場合の数を考えます。円形に並べる場合の数は、(9-1)! = 8! 通りです。

したがって、AとFが隣り合う並び方の総数は、AとFの並び方の2通りと、9個のものを円形に並べる場合の数8!を掛け合わせたものになります。

$2 \times 8! = 2 \times (8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) = 2 \times 40320 = 80640$

3. 最終的な答え

80640通り