問題3
(1) 9個から4個選び、残りの5個から3個選び、さらに残りの2個から2個選ぶ組み合わせの数を計算します。
組み合わせの総数は、
9C4×5C3×2C2=4!5!9!×3!2!5!×2!0!2!=4!3!2!9! =(4×3×2×1)(3×2×1)(2×1)9×8×7×6×5×4×3×2×1=126×10×1=1260 (2) A, B, Cの3つの組に3個ずつ分ける場合、まず9個からAに3個選び、残りの6個からBに3個選び、残りの3個からCに3個選ぶ組み合わせの数を計算します。
組み合わせの総数は、
9C3×6C3×3C3=3!6!9!×3!3!6!×3!0!3!=3!3!3!9! =(3×2×1)(3×2×1)(3×2×1)9×8×7×6×5×4×3×2×1=84×20×1=1680 (3) 3個ずつの3つの組に分ける場合、(2)と同様に計算しますが、組の区別がないため、3!で割る必要があります。
組み合わせの総数は、
3!9C3×6C3×3C3=3!3!3!3!9!=61680=280 (4) 2個、2個、2個、3個の4つの組に分ける場合、9個から2個選び、残りの7個から2個選び、残りの5個から2個選び、残りの3個から3個選ぶ組み合わせの数を計算します。組のうち、2個の組には区別がないため、3!で割る必要があります。
組み合わせの総数は、
3!9C2×7C2×5C2×3C3=3!2!7!9!×2!5!7!×2!3!5!×3!0!3!=2!2!2!3!3!9! =(2×1)(2×1)(2×1)(3×2×1)9×8×7×6×5×4×3×2×1=48362880=3780 問題4
「KANNO」の5文字を1列に並べる場合、同じ文字である「N」が2つあるため、同じものを含む順列として計算します。
順列の総数は、
2!5!=2×15×4×3×2×1=2120=60