問題は順列、円順列、重複順列に関する4つの小問からなります。 (45) (1) 5人の中から3人を選んで一列に並べる方法の数を求めます。 (2) 男子4人、女子2人が一列に並ぶとき、両端に男子がくる並び方と、女子2人が隣り合う並び方をそれぞれ求めます。 (46) 色の異なる6個の玉を円形に並べる方法の数を求めます。 (47) (1) 3種類の文字a, b, cから、重複を許して4つの文字を選び一列に並べる方法の数を求めます。 (2) 0, 1, 2, 3の4種類の数字から重複を許して4つの数字を選び4桁の整数を作る方法の数を求めます。
2025/7/2
1. 問題の内容
問題は順列、円順列、重複順列に関する4つの小問からなります。
(45)
(1) 5人の中から3人を選んで一列に並べる方法の数を求めます。
(2) 男子4人、女子2人が一列に並ぶとき、両端に男子がくる並び方と、女子2人が隣り合う並び方をそれぞれ求めます。
(46)
色の異なる6個の玉を円形に並べる方法の数を求めます。
(47)
(1) 3種類の文字a, b, cから、重複を許して4つの文字を選び一列に並べる方法の数を求めます。
(2) 0, 1, 2, 3の4種類の数字から重複を許して4つの数字を選び4桁の整数を作る方法の数を求めます。
2. 解き方の手順
(45)
(1) 順列の公式を使います。5人から3人を選んで並べるので、を計算します。
(2) 両端に男子が来る場合:まず、両端に並べる男子を4人から2人選び、並べ方は 通り。
残りの4人(男子2人、女子2人)を並べる方法は通り。
したがって、両端に男子が来る並び方は 通り。
女子2人が隣り合う場合:女子2人をまとめて1人と考えると、全体で5人(男子4人、女子2人のグループ1人)を並べることになります。並べ方は通り。
女子2人の並び方は通り。
したがって、女子2人が隣り合う並び方は通り。
(46)
円順列の公式を使います。異なるn個のものを円形に並べる方法は通り。
したがって、6個の玉を円形に並べる方法は通り。
(47)
(1) 重複順列の公式を使います。n種類の文字から重複を許してr個選んで並べる方法は通り。
したがって、3種類の文字から重複を許して4つ選んで並べる方法は通り。
(2) 4桁の整数を作る場合、千の位には0以外の数字(1, 2, 3)のいずれかを選ぶことができます。
千の位の選び方は3通り。
百の位、十の位、一の位はそれぞれ0, 1, 2, 3の4つの数字から選ぶことができるので、それぞれ4通り。
したがって、4桁の整数を作る方法は通り。
3. 最終的な答え
(45) (1) 60通り
(45) (2) 両端に男子がくる並び方: 288通り、女子2人が隣り合う並び方: 240通り
(46) 120通り
(47) (1) 81通り
(47) (2) 192個