2次関数 $y = -x^2 + 4x - 5$ のグラフの頂点の座標と、グラフの向き（上に凸か下に凸か）を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 4x - 5$ のグラフの頂点の座標と、グラフの向き（上に凸か下に凸か）を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 4x - 5$

$y = -(x^2 - 4x) - 5$

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 5$

$y = -((x - 2)^2 - 4) - 5$

$y = -(x - 2)^2 + 4 - 5$

$y = -(x - 2)^2 - 1$

平方完成された式は $y = -(x - 2)^2 - 1$ となります。

この式から、頂点の座標は $(2, -1)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が負の数（-1）であるため、グラフは上に凸であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点: $(2, -1)$

グラフの向き: 上に凸