与えられた不等式 $2x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を、選択肢の中から選びます。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を、選択肢の中から選びます。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次不等式 $2x^2 - 4x + 3 > 0$ の左辺の2次式を $f(x) = 2x^2 - 4x + 3$ とおきます。

この2次式が常に正であるかどうかを判別するために、判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ であり、この場合は $a = 2, b = -4, c = 3$ なので、

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8$ となります。

判別式 $D < 0$ であることから、2次方程式 $2x^2 - 4x + 3 = 0$ は実数解を持ちません。

また、$x^2$ の係数である $2$ が正であることから、放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ は下に凸であり、グラフ全体が $x$ 軸よりも上にあります。

したがって、すべての実数 $x$ に対して $2x^2 - 4x + 3 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数