赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、すべての玉を区別できるものとして考えると、全部で $3 + 6 + 1 = 10$ 個の玉を並べる順列は $10!$ 通りあります。

しかし、赤玉は3個とも同じものであり、白玉は6個とも同じものであるため、重複を解消する必要があります。

赤玉の並べ方の重複は $3!$ 通り、白玉の並べ方の重複は $6!$ 通りです。

したがって、求める並べ方は、全体の順列の数を、それぞれの重複の数で割ったものになります。

つまり、

$\frac{10!}{3! \times 6!}$

計算すると、

$\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 \times 7 = 840$

3. 最終的な答え

840通り